7 - i numeri quantici

I numeri quantici sono così chiamati poiché definiscono grandezze atomiche quantizzate, sono sempre interi (escluso l'ultimo, il momento magnetico di spin) e sono di quattro tipi.

 

Il numero quantico principale n (enne) riguarda la quantizzazione della energia totale Etot (corrisponde cioè ai livelli di energia indicati nello schema energetico del modello) e può assumere i valori n=0,1,2,...

 

Il numero quantico secondario o azimutale l (elle) è relativo al momento angolare (corrisponde perciò ad una grandezza vettoriale) e può assumere valori condizionati dal valore di n:    l=0,1,2,...,(n-1)

l indica come si muove l'elettrone; è "come se" esso compisse dei percorsi orbitali ellissoidali. Per l=0 è "come se" l'elettrone compisse un movimento oscillatorio "attraverso" il nucleo.

Essendo l una grandezza vettoriale, oltre a direzione e verso, essa possiede anche un modulo b, che assume valori dipendenti da l MODUB.jpg (10070 byte)

Per esempio, per l=2, il modulo b è

MODUELLE.jpg (25451 byte)

A noi chimici interessa molto la "forma" degli orbitali, importanti nella formazione di "legami"; per convenzione identifichiamo la forma degli orbitali, che è definita dal valore di l, usando termini ricavati dalla terminologia spettroscopica

per l = 0    s (da "sharp")

per l = 1    p (da "principal")

per l = 2    d (da "diffuse")

per l = 3    f

Potremo avere perciò, per esempio, gli orbitali

2p (con n=2 e l=1)         3s (con n=3 e l=0)         5f (con n=5 e l=3)

 

Il numero quantico magnetico m (emme) è relativo alla quantizzazione "spaziale" del momento angolare, che può assumere, cioè, solo certe orientazioni rispetto ad una definita direzione; la direzione viene definita solo in presenza di un campo elettrico o magnetico che orienti il vettore. Il campo può essere esterno, imposto da noi, oppure dovuto alla vicinanza di altri atomi o molecole.

Fig.7.1 Orientazioni del vettore rispetto ad un campo.

I valori possibili rappresentano le proiezioni del vettore momento angolare lungo la direzione del campo magnetico e possono essere soltanto:

        m= -l, -l+1, ...-1, 0, 1, ...l-1, l

Per esempio, per l=2, le possibilità sono cinque, con orientazioni corrispondenti a m = -2, -1, 0, +1, +2.

Le proiezioni lungo la direzione z potranno assumere perciò i valori:

      0 (per m=0)   ±h/2p (per m=±1)  ±2 h/2p (per m=±2)

orientazioni del vettore momento angolare rispetto a un campo

Per capire meglio il significato, ricordare l’esperienza di Stern e Gerlach: un fascio atomico soggetto ad un campo magnetico può separarsi in fasci con direzioni diverse in funzione del campo imposto e, ovviamente, della natura dell'atomo.

 

Ricapitolando, vediamo alcune possibilità di orbitali in funzione dei primi tre numeri quantici, n, l, m ed il loro simbolo convenzionale.

n

l

m

simbolo: s

simbolo: p simbolo: d

1

0

0

1s

   

2

0

0

2s

   

2

1

0

 

2pz

 

2

1

1

 

2px

 

2

1

-1

 

2py

 

3

0

0

3s

   

3

1

0

 

3pz

 

3

1

1

 

3px

 

3

1

-1

 

3py

 

3

2

0

   

3dz2

3

2

1

   

3dxz

3

2

-1

   

3dyz

3

2

2

   

3dxy

3

2

-2

   

3dx2-y2

4

0

0

4s

   

4

1

0

 

4pz

 

4

1

1

 

4px

 

4

1

-1

 

4py

Fig.7.2 Simbologia utilizzata per identificare vari tipi di orbitale in funzione dei numeri quantici.

Per ogni n abbiamo n2 funzioni (1 per n=1; 4 per n=2; 9 per n=3).

Gli orbitali 2p, se l’atomo non è soggetto ad un campo magnetico, sono a uguale energia e si chiamano degeneri. Analogamente i 3p fra loro, o i 3d o i 4d o i 4f etc.; sono perciò degeneri orbitali caratterizzati da eguale n ed eguale l, se non orientati da un campo.

 

Esiste però anche un numero quantico di spin ms, il quarto.

Nell’esperienza di Stern e Gerlach sull’atomo di H, abbiamo visto che il fascio, se sottoposto ad un campo magnetico asimmetrico, si divide in due fasci di eguale intensità, con direzioni simmetriche rispetto a quella iniziale. Questo avviene nonostante che H, nello stato fondamentale (1s), non possa avere momento angolare (infatti, se n=0, l può assumere solo il valore 0) né, perciò, momento magnetico.

Questo fenomeno si spiega ipotizzando che gli elettroni abbiano loro stessi (indipendentemente dal loro movimento attorno al nucleo) un momento angolare (e quindi anche magnetico) diverso da zero: esso si chiama momento angolare di spin: l'elettrone ruota anche su se stesso (come la terra nella sua rotazione attorno al suo asse); la rotazione può avvenire in due sensi rispetto ad una direzione prefissata, cioè rispetto ad un campo magnetico.

Anche questo momento è quantizzato ms= ± 1/2

per l'elettrone sono possibili perciò solo due orientazioni:

Moduess1.JPG (10834 byte)

Anche altre particelle hanno un momento magnetico, i protoni del nucleo, per esempio (fenomeno sfruttato nella risonanza magnetica nucleare o n.m.r.) ed anche i neutroni.

La tendenza generale delle particelle è di associarsi fra loro con spin antiparalleli:       ­¯

 

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